Cálculo - Volume 1
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Exercícios resolvidos: Cálculo - Volume 1

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 3

719295-3.RE-102E AID: 110 | 11/03/2016

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre regras de derivação, em que usaremos principalmente os resultados do capítulo 3 ao longo de nossa resolução. Vamos lá?

(a)

Considere a função

Queremos encontrar a aproximação linear da função no ponto . Para isso usaremos a fórmula da aproximação linnear dada por:

Para a função em questão, temos que a derivada é:

Como o valor da função e da derivada no ponto é

Aplicando a fórmula tda aproximação emos:

Portanto, a aproximação linear é

(b)

Vamos considerar o gráfico de f em vermelho, e sua aproximação, o azul. Usando o comando abaixo no maple temos:

plot({(-3*x)*(1/4)+25/4, sqrt(25-x^2)}, x = 0 .. 5, color = ["red", "Blue"]);

(c)

Ao calcularmos a diferença entre a função e sua aproximação linear, esta será menor que 0,1 se:

Calculando o quadrado de ambos os lados da inequação, trocamos o sinal de desigualdade, já que os termos deixam de ser negativos e passam a ser positivos:

Agrupando todos os termos de um lado, encontramos

Para resolver esta inequação, procuramos as raízes da equação de segundo grau:

Pela fórmula de Báskara temos que as raízes são:

e .

Como a párabola dada pela equação do segundo grau é concava para cima, temos que os valores entre as raízes são negativos, ou seja, são aqueles que satisfazem a inequação.

Portanto, aproximação te

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Exercícios resolvidos no Capítulo 3

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.