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Cálculo-Volume 1

Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1

Howard Anton IBSN: 9788560031634

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, dê um modelo apropriado (linear, quadrático, trigonométrico) para uma coleção de pontos de dados (x, y) para os quais se aplica a situação dada.

(a) y é a distância percorrida no tempo x por um automóvel acelerando a uma taxa constante: __________.


(b) y é a velocidade no tempo x de um automóvel acelerando a uma taxa constante: __________.


(c) y é a altura de um homem com x centímetros de altura: __________.


(d) y é a fração da Lua iluminada x dias depois do início do ano: __________.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que os gráficos servem para modelar diferentes situações, frequentemente são utilizados para representar mudanças de estado de alguma medida, como uma função do tempo.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Se um automóvel vai acelerando a uma taxa constante, então sua velocidade está sempre aumentando de forma linear. Logo cada vez é maior a distância percorrida num instante de tempo.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a resposta mais adequada para a primeira lacuna é quadrática.

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Como a aceleração do automóvel é constante, a velocidade do automóvel vai aumentando linearmente.

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, podemos preencher a segunda lacuna com: linear.

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Se a altura de um homem é e é a altura do homem em centímetros, então dependendo da unidade de medição em que se queira , temos que apenas multiplicar por algum fator.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, esse modelo é também linear.

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Sabemos que a Lua, ao longo do ano, pode estar totalmente iluminada, parcialmente iluminada, ou até completamente escura.

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, o modelo mais adequado para esse caso é o trigonométrico.