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Cálculo-Volume 1

Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1

Howard Anton IBSN: 9788560031634

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que a função ƒ tenha a propriedade de que a distância entre ƒ(x) e 3 não é maior do que |x|, para qualquer número real x. A partir disso, podemos concluir que ƒ(x) → _________ quando x → __________.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, vamos verificar se uma função que respeita a seguinte propriedade:

A distância entre e não é maior do que . Vamos lá!

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiro, é necessário “traduzir” tal propriedade em sua forma matemática. Isto é, dizer que a distância entre e, corresponde a , .

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a propriedade apresentada é equivalente à seguinte:

.

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se assunto é limite, é sempre interessante, quando surgem distâncias que tendem a zero (). Isto porque ao aplicar tal conceito na propriedade acima, será necessário fazermos tender a zero () e, consequentemente, obteremos:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo:

Ou seja, quando tende a a distância de e também tende a zero, o que implica que quando tende a , tende a 3.

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concluímos, então, que:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, as lacunas serão preenchidas com os respectivos valores: 3 e 0. Temos, portanto, a resolução do nosso exercício.

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