Conforme já estudamos no capítulo 6, seção 4 do livro, vamos aplicar o conceito de área líquida com sinal na solução deste exercício. Pronto?

Perceba que a função é contínua para todos os reais e, portanto, no intervalo .

(a) Para determinar o valor de , vamos utilizar , conforme a seguir:

Agora vamos calcular os valores da função para igual a , igual a e igual a 3, conforme a seguir:

Agora vamos substituir na Equação (1) as Equações (2), (3) e (4), por 1, por 1 e por 3, conforme a seguir:

Desta forma, o resultado de é igual a .

(b) De acordo com o conteúdo que você estudou no capítulo 6 seção 5, o , corresponde ao maior comprimento de um subintervalo.

Para calcular o , vamos representar a partição no intervalo por meio da Figura 1 seguir:

Figura 1 – Intervalo de partição

Perceba por meio da Figura 1 que o maior comprimento de um subintervalo max Δx_k é igual ao subintervalo Δx₃, conforme abaixo:

Desta forma, o max Δx_k é igual a 2.