Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1
Howard AntonIBSN: 9788560031634Elaborado por professores e especialistas
Exercício
Encontre o valor de
(a)
(b) max ∆xk.
f(x)= x + 1; a = 0, b = 4; n = 3;
∆x1 = 1, ∆x2 = 1, ∆x3 = 2;
Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Conforme já estudamos no capítulo 6, seção 4 do livro, vamos aplicar o conceito de área líquida com sinal na solução deste exercício. Pronto?
Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Perceba que a função é contínua para todos os reais e, portanto, no intervalo
.
Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
(a) Para determinar o valor de , vamos utilizar
, conforme a seguir:
Agora vamos calcular os valores da função para
igual a
,
igual a
e
igual a 3, conforme a seguir:
Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Agora vamos substituir na Equação (1) as Equações (2), (3) e (4), por 1,
por 1 e
por 3, conforme a seguir:
Desta forma, o resultado de é igual a
.
Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
(b) De acordo com o conteúdo que você estudou no capítulo 6 seção 5, o , corresponde ao maior comprimento de um subintervalo.
Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Para calcular o , vamos representar a partição no intervalo
por meio da Figura 1 seguir:
Figura 1 – Intervalo de partição
Perceba por meio da Figura 1 que o maior comprimento de um subintervalo max Δxk é igual ao subintervalo Δx3, conforme abaixo:
Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Desta forma, o max Δxk é igual a 2.
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