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Cálculo-Volume 1

Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1

Howard Anton IBSN: 9788560031634

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Encontre o valor de

(a)

(b)  max ∆xk.

f(x)= x + 1; a = 0, b = 4; n = 3;

∆x1 = 1, ∆x2 = 1, ∆x3 = 2;

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conforme já estudamos no capítulo 6, seção 4 do livro, vamos aplicar o conceito de área líquida com sinal na solução deste exercício. Pronto?

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Perceba que a função é contínua para todos os reais e, portanto, no intervalo .

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a) Para determinar o valor de , vamos utilizar , conforme a seguir:

Agora vamos calcular os valores da função para igual a , igual a e igual a 3, conforme a seguir:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora vamos substituir na Equação (1) as Equações (2), (3) e (4), por 1, por 1 e por 3, conforme a seguir:

Desta forma, o resultado de é igual a .

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b) De acordo com o conteúdo que você estudou no capítulo 6 seção 5, o , corresponde ao maior comprimento de um subintervalo.

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcular o , vamos representar a partição no intervalo por meio da Figura 1 seguir:

Imagem 4

Figura 1 – Intervalo de partição

Perceba por meio da Figura 1 que o maior comprimento de um subintervalo max Δxk é igual ao subintervalo Δx3, conforme abaixo:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, o max Δxk é igual a 2.

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