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Cálculo-Volume 1

Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1

Howard Anton IBSN: 9788560031634

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Se F(x) é uma antiderivada de f(x), entã

(a).


(b).


(c).

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conforme você já estudou no capítulo 6, da seção 6, vamos aplicar os teoremas fundamentais do cálculo para responder a questão a seguir. Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a) Conforme estudado no capítulo 6 seção 6, temos que, por meio do teorema do cálculo parte 1, se for uma antiderivada de , logo:

.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a lacuna deve ser preenchida com .

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b) ainda recordando o conteúdo visto, temos que a derivada da antiderivada é igual a própria função . Desta forma podemos reescrever a integral proposta conforme a seguir:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a lacuna deve ser preenchida com .

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c) Aqui, temos por meio do teorema fundamental do cálculo parte 2 que:

.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, a integral proposta , pode ser reescrita da seguinte forma, repare:

......(1).

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Perceba na Equação (1) que é igual a .

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a lacuna deve ser preenchida por .

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