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Cálculo-Volume 1

Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1

Howard AntonIBSN: 9788560031634

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Se F(x) é uma antiderivada de f(x), entã

(a).


(b).


(c).

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conforme você já estudou no capítulo 6, da seção 6, vamos aplicar os teoremas fundamentais do cálculo para responder a questão a seguir. Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a) Conforme estudado no capítulo 6 seção 6, temos que, por meio do teorema do cálculo parte 1, se for uma antiderivada de , logo:

.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a lacuna deve ser preenchida com .

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b) ainda recordando o conteúdo visto, temos que a derivada da antiderivada é igual a própria função . Desta forma podemos reescrever a integral proposta conforme a seguir:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a lacuna deve ser preenchida com .

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c) Aqui, temos por meio do teorema fundamental do cálculo parte 2 que:

.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, a integral proposta , pode ser reescrita da seguinte forma, repare:

......(1).

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Perceba na Equação (1) que é igual a .

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a lacuna deve ser preenchida por .

Exercícios resolvidos no Capítulo 6.6

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.