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Cálculo-Volume 1

Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1

Howard AntonIBSN: 9788560031634

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Uma expressão integral para a área da região situada entre as curvas y=20−3x2 e y=ex e limitada lateralmente por x=0 e x = 2 é __________. O valor dessa integral é __________.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a resolução dessa questão, você deverá ter claro o conceito de área entre duas curvas. Deste modo, identifique a área procurada: o contorno superior e inferior (faremos isso esboçando os gráficos das funções dadas) e, os devidos limites de integração (neste caso e dados no enunciado). Após fazer as devidas identificações, a expressão integral será a substituição dessas funções e os limites de integração na fórmula para a área (7.1.2). Acompanhe!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, para a identificação dos contornos, construímos a representação gráfica abaixo:

Imagem 2

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Constatando, assim que o contorno superior é e, o contorno inferior,.

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como o exercício pede a expressão integral e o valor da mesma, para a área situada entre as curvas dadas e limitada lateralmente, como dito acima, por e , temos que:

.

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a primeira lacuna pode ser preenchida com e a segunda lacuna com .

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