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Cálculo-Volume 1

Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1

Howard Anton IBSN: 9788560031634

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como vimos no capítulo 7, seção 7.3.2 do livro, seja f uma função contínua não-negativa em e R a região limitada acima por y=f(x), abaixo pelo eixo x e nas laterais pelas retas x=a, x=b. Então, o volume do sólido, gerado pela rotação da região R em redor do eixo y é:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

.

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo disto, vamos à resolução!

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelo enunciado, temos a função , e o intervalo [1,2]. Aplicando a fórmula, com o intervalo variando de 1 a 2, obteremos diretamente a integral do volume do sólido:

.

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a resposta para esta questão é que o volume V é igual a.

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