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Cálculo-Volume 1

Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1

Howard Anton IBSN: 9788560031634

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Se f for uma função lisa e não-negativa em [a, b], então a área de superfície S da superfície de revolução que é gerada quando a parte da curva y = f(x) entre x = a e x = b gira em torno do eixo x é __________.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fique atento neste exercício! Nós podemos calcular a área S da superfície de revolução de uma figura gerada pela rotação da seguinte função, lisa e não negativa, no intervalo. Não esqueça de relacionar o teorema do valor intermediário com o comprimento de uma circunferência.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, tomando o limite, S pode ser definida por:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, consequentemente, se f for uma função lisa e não negativa em, então a área de superfície S da superfície de revolução, que é gerada quando a parte da curva entre x = a e x = b gira em torno do eixo x, será: