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Cálculo-Volume 1

Exercícios resolvidos: Cálculo-Volume 1

Howard AntonIBSN: 9788560031634

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Use a Tabela de Integrais no verso da capa para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício nosso objetivo é:

a. Calcularmos a integral dada abaixo, usando a Tabela de integrais no verso da capa.

a. Se dispusermos de um CAS (software matemático para cálculo de integrais), confirmaremos que o resultado é equivalente ao encontrado em (a).

Temos que:.

Agora, vamos à resolução!

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esta seção, conhecemos as Tabelas de Integrais das Capas. Elas são tabelas disponíveis no começo e no final do livro, as quais nos ajudam nas resoluções de integrais. Muito úteis, uma vez que reduzem os cálculos longos e necessários, feitos à mão (cálculos que aprendemos em capítulos anteriores, como integrais diretas, substituições, substituições trigonométricas, entre outros).

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De acordo com a teoria desta seção, podemos ter integrais com acertos totais, ou seja, condiz diretamente com uma das integrais das capas. Em outros casos, uma substituição apropriada transformará a integral em um acerto total. Algumas outras integrais ainda requerem um trabalho algébrico (reduções) e substituições especiais para podermos utilizar as integrais das capas.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Para a integral temos que é semelhante à fórmula 60 da Tabela de Integrais das Capas. Observamos que os valores semelhantes a a e b nos levam a:

.

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Se dispusermos de um software CAS, inserindo a integral do enunciado, diretamente, observaremos que os resultados são equivalentes.

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