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Curso de Física Básica - Fluidos, Oscilações e Ondas de Calor - Vol. 2 - 5ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Curso de Física Básica - Fluidos, Oscilações e Ondas de Calor - Vol. 2 - 5ª Ed. 2014

Herch Moysés Nussenzveig IBSN: 9788521207474

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao nível do mar, o número total de moléculas na atmosfera é n(0). Além disso, nO2(0) é o número de moléculas de oxigênio, nN2(0) é o número de moléculas de nitrogênio, nAr(0) é o número de moléculas de Argônio. Sabemos que, quanto maior a altitude, mais rarefeito o ar, ou seja, há um menor número de moléculas nessa altitude. Lembra que a respiração fica mais difícil? Podemos pensar que o número de moléculas do gás oxigênio diminui.

Vamos aos cálculos!

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao nível do mar, sabemos que o número total de moléculas é a soma do número de moléculas de cada um dos gases:

......

Ou seja, n(0) representa 100% das moléculas ao nível do mar:

......

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Do enunciado, sabemos que:

......

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para uma altitude de 10km, a mesma relação dita em (1) é válida:

......(4)

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizando a lei de Halley, que para uma atmosfera isotérmica se verifica a variação exponencial da pressão com a altitude, podemos reescrever a equação (4):

......

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Normalizando a equação (5) e substituindo os valores de massa molecular:

......

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para facilitar as contas, utilizando as constantes e valores fornecidos pelo enunciado, já calcularemos o valor:

......

......

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando o resultado obtido em (8) na equação (6):

......(9)

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E, agora, substituindo os valores fornecidos pelo enunciado, em (3), na equação (9), obtemos o r:

......

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E, portanto, utilizando (10) e (3), podemos calcular as composições de cada gás utilizando r=0,03:

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