Resolvido: Curso de Física Básica - Fluidos, Oscilações e Ondas | Cap 3 Ex 1P
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Curso de Física Básica - Fluidos, Oscilações e Ondas de Calor - Vol. 2 - 5ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Curso de Física Básica - Fluidos, Oscilações e Ondas de Calor - Vol. 2 - 5ª Ed. 2014

Herch Moysés Nussenzveig IBSN: 9788521207474

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O Capítulo 3 mostra diferentes tipos de movimento harmônico. Pode-se perceber que pelo caráter periódico dos movimentos podemos escrever a equação do movimento como função de seno ou cossenos, ou ainda a junção das duas funções. Uma das possibilidades é:

onde A é a amplitude do movimento, é a velocidade angular , e é a diferença de fase.

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiro vamos usar a Conservação da Quantidade de Movimento antes e depois da colisão:

......(1)

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se observarmos a equação da posição do Oscilador Harmônico em função do tempo, que contem a amplitude A, a velocidade angular e a diferença de fase , temos:

A primeira derivada dessa equação é igual a velocidade:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando as condições iniciais do problema para posição:

......(2)

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o coseno ser igual a zero, sabemos que ou radianos. Dessa forma, podemos adicionar ou subtrair essa fase. Para simplificar os cálculos, escolhemos subtrair:

Sabemos que:

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, podemos reescrever a equação (2) como:

......(3)

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando a condição inicial para a velocidade (depois que já houve a colisão):

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como temos na equação (1) uma relação para :

......(4)

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se juntarmos as equações (3) e (4), podemos reescrever a equação da posição:

......(5)

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como a velocidade angular depende da massa, após a colisão temos a massa do bloco mais a do chiclete:

......(6)

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, podemos junta as equações (5) e (6) e chegar a equação da posição em função do tempo após a colisão:

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