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Curso de Física Básica - Mecânica - Vol. 1 - 5ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Curso de Física Básica - Mecânica - Vol. 1 - 5ª Ed. 2013

Herch Moysés Nussenzveig IBSN: 9788521207450

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao observar uma bola sendo lançada, você pode perceber que a mesma irá possuir uma trajetória elíptica. Este fato pode ser matematicamente expresso pela analise em separado, de cada parte deste movimento (analise bidimensional), o que facilita a modelagem de diversos eventos dinâmicos.

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesta questão devemos mostrar que no exemplo da seção 3.1, do caçador e do macaco, a bala irá atingir o alvo.

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O primeiro passo é escrever a equação horária para o movimento da bala na direção x e a partir destes achar o instante em que a mesma chega a distância d (lembre-se de realizar a decomposição vetorial da velocidade):

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, escreveremos a equação horária na direção y para a bala, lembrando que a posição inicial é nula e aplicar o momento t1 obtido:

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Lembre-se que a tangente do ângulo será, neste caso, h/d, logo:

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, devemos obter a posição do macaco no instante t1:

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para se determinar o tempo em que a bala chega ao macaco em termos de h e d, devemos primeiro achar a hipotenusa do triângulo formado pelos vetores d (direção x) e h (direção y), ou seja, o módulo do vetor que representa a trajetória da bala:

Que será igual ao produto do módulo da velocidade pelo tempo:

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o instante em que o macaco será atingido é dado por:

Neste ponto, ao comparar com a resposta do gabarito (livro), a mesma dá a impressão que a velocidade inicial se encontra dentro da raiz, faça a análise dimensional e observe que irá aparecer o tempo em termos de raiz de segundo, o que não é correto.

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, podemos mostrar que, independente das condições iniciais (desconsiderando a resistência do ar), o caçador irá atingir o macaco, sendo que isso ocorre no instante t2 acima obtido.