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Econometria Básica - 5ª Ed. - 2011

Exercícios resolvidos: Econometria Básica - 5ª Ed. - 2011

Damodar Gujarati, Dawn C. PorterIBSN: 9788563308320

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Dadas as hipóteses da coluna l da tabela a seguir, demonstre que as premissas apresentadas na coluna 2 são suas equivalentes.

Hipóteses do modelo clássico

(1)

(2)

E(ui|Xi) = 0

E(Yi|Xi) = β2 + β2 Xi.

cov (ui,uj) = 0 (i ≠ j)

cov (Yi,Yj) = 0 i ≠ j

var (ui|Xi) = σ2

 var (Yi|Xi) = σ2

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A hipótese (1a) indica que o valor médio do termo de erro é zero. Ou seja, dado o valor de X, o valor médio, ou esperado, do distúrbio aleatório é zero. Tecnicamente, o valor condicional de é zero. Simbolicamente:.

A hipótese (1b) indica que não há correlação entre os termos de erros. Dados quaisquer dois valores de X, e (i ≠ j), a correlação entre quaisquer e (i ≠ j) é zero.

A hipótese (1c) indica homocedasticidade ou variância igual a . Dado o valor de X, a variância de é a mesma para todas as observações. Isto é, as variâncias condicionais de são idênticas. Simbolicamente, temos: .

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, temos uma equivalência entre as premissas:

Da hipótese que , temos que , pois:

De , logo

visto que e são constantes e X é não-estocástico. , já que , por premissa.

Da hipótese de que , para todo i, j (i ≠ j), temos que (i ≠j), pois:

,

Como dos resultados anteriores,

A, pois por hipótese, temos que os termos de erros não possuem correlação entre eles, então, a , que o valor médio de é zero por premissa.

Da hipótese de que , temos que , pois:

Dado que , então:

, por premissa.

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