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Econometria Básica - 5ª Ed. - 2011

Exercícios resolvidos: Econometria Básica - 5ª Ed. - 2011

Damodar Gujarati, Dawn C. PorterIBSN: 9788563308320

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

“Se duas variáveis aleatórias são estatisticamente independentes, o coeficiente de correlação entre elas é igual a zero. Mas o inverso não é necessariamente verdadeiro, isto é, correlação zero não implica independência estatística. Contudo, se duas variáveis têm distribuição normal, correlação igual a zero implica necessariamente independência estatística.” Verifique essa afirmação para a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta de duas variáveis, Y1 e Y2, normalmente distribuídas (essa função de densidade de probabilidade conjunta é conhecida como função de densidade de probabilidade normal bivariada):

em que μ1 = média de Y1

    μ2 = média de Y2

    σ1 = desvio padão de Y1

    σ2 = desvio padão de Y2

    ρ = coeficiente de correlação entre Y1 e Y2

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma vez que temos o coeficiente de correlação entre Y1 e Y2, , igual a zero, sua função de densidade de probabilidade normal bivariada (de duas variáveis) pode ser escrita como:

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que e são funções de densidade de probabilidade normal de apenas uma variável. Com isso, quando for zero, , que nada mais é do que a condição para independência estatística. Sendo assim, no caso normal bivariado, a correlação igual a zero resulta em independência estatística.

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