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Econometria Básica - 5ª Ed. - 2011

Exercícios resolvidos: Econometria Básica - 5ª Ed. - 2011

Damodar Gujarati, Dawn C. Porter IBSN: 9788563308320

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Verifique, explicando, se as seguintes afirmações são verdadeiras, falsas ou duvidosas. Seja preciso.

a. O teste t de significância discutido neste capítulo requer que as distribuições amostrais dos estimadores  sigam a distribuição normal.


b. Mesmo que o termo de erro do modelo clássico de regressão linear não seja normalmente distribuído, os estimadores de mínimos quadrados ordinários continuam sendo não viesados.


c. Se não há intercepto no modelo de regressão, a soma dos ui estimados (= ûi) não totalizará zero.


d. O valor p e o tamanho de um teste estatístico significam a mesma coisa.


e. Em um modelo de regressão que contém o intercepto, a soma dos resíduos é sempre igual a zero.


f. Se uma hipótese nula não é rejeitada, ela é verdadeira.


g. Quanto mais alto o valor de σ2, maior a variância de  dada na Equação (1).


h. As médias condicional e não condicional de uma variável aleatória são a mesma coisa.


i. Na FRP de duas variáveis, se o coeficiente angular β2 é zero, o intercepto β1 é estimado pela média amostral


j. A variância condicional, var (Yi| Xi) = σ2 e a variância não condicional de Y, var

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(a)

Em termos gerais, um teste de significância é um procedimento no qual os resultados amostrais são usados para averiguar a veracidade ou falsidade de uma hipótese nula.

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Com isso, o teste t baseia-se em variáveis com uma distribuição normal. Os estimadores e segue tal distribuição, uma vez que são combinações lineares do erro , em que é presumido que seja normalmente distribuído no Modelo de Regressão Linear Clássico (MRLC).

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Logo, essa afirmação é verdadeira.

Passo 4 de 22keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

A hipótese de que o valor médio de erro seja zero implica que os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários não são tendenciosos. Com isso, não é necessária nenhuma premissa probabilística para determinar a não tendenciosidade.

Passo 5 de 22keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, essa afirmação é verdadeira.

Passo 6 de 22keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Uma vez que a função de regressão não apresente um intercepto, ao escrever:

Onde pois não apresenta intercepto. Ao derivarmos em relação a , obtemos:

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Assim o que precisa ser zero é .

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Logo, essa afirmação é verdadeira.

Passo 9 de 22keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

O valor de p é o menor nível significância, pode-se assim dizer, esse é o menor nível no qual se rejeita a hipótese nula.

Os termos nível de significância , ou tamanho do teste, esta associado ao erro de tipo I, isto é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula dado que esta é verdadeira.

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Logo, essa afirmação é falsa.

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(e)

Como argumentado no item c dessa questão, para que a soma dos resíduos seja igual a zero devemos ter a equação (A).

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Logo, essa afirmação é verdadeira.

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(f)

Se uma hipótese nula não é rejeitada isso não implica que ela seja verdadeira. O que podemos afirmar é que os dados disponíveis não nos permitem rejeitar a hipótese nula.

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Logo, essa afirmação é falsa.

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(g)

Dadas as premissas gaussianas, os erros-padrão das estimativas de MQO podem ser obtidos como se segue:

Um valor mais alto de deve ser contrabalançado por um valor mais alto de . Somente se este for mantido constante, a afirmação poderá ser verdadeira.

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Logo, essa afirmação é falsa.

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(h)

A média condicional e não condicional de uma variável aleatória são diferentes. A média condicional de uma variável aleatória depende dos valores tomados por outra variável (condicionante). As médias condicional e não condicional só poderão ser iguais se, e somente se, as duas variáveis forem independentes.

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Logo, essa afirmação é falsa.

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(i)

A equação do intercepto é dada por:

Caso o coeficiente seja igual a zero, temos que o intercepto será dado apenas pela média amostral de.

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Logo, essa afirmação é verdadeira.

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(j)

Da equação , ao elevar ao quadrado ambos os lados obtemos:

Se X não tem influência sobre Y, temos que será igual a zero, e nesse caso:

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Logo, essa afirmação é verdadeira.