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Exercícios resolvidos: Elementos de Eletromagnetismo - 5ª Ed. 2012

Matthew Sadiku IBSN: 9788540701502

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O primeiro passo para solucionarmos esta questão é transformar a equação informada em diferenças finitas:

......(1)

Separando os termos da equação, temos:

......(2)

......(3)

Isolando y(x), temos:

......(4)

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partir da equação (4), podemos então calcular Δ(0,25) após 5 interações. Através do enunciado, sabemos que os valores iniciais são: y(0) = y(0,25) = y(0,5) = y(0,75) = 0 e y(1) = 10. Sendo assim, para a primeira interação, temos:

Primeira interação:

......(5)

......(6)

......(7)

......(8)

......(9)

......(10)

......(11)

......(12)

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a segunda interação, substituímos os valores atualizados a partir da primeira interação:

Segunda interação:

......(13)

......(14)

......(15)

......(16)

......(17)

......(18)

......(19)

......(20)

......(21)

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a terceira interação, substituímos os valores atualizados a partir da segunda interação:

Terceira interação:

......(22)

......(23)

......(24)

......(25)

......(26)

......(27)

......(28)

......(29)

......(30)

......(31)

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a quarta interação, substituímos os valores atualizados a partir da terceira interação:

Quarta interação:

......(32)

......(33)

......(34)

......(35)

......(36)

......(37)

......(38)

......(39)

......(40)

......(41)

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a quinta interação, substituímos os valores atualizados a partir da quarta interação:

Quinta interação:

......(42)

......(43)

......(44)

......(45)

......(46)

......(47)

......(48)

......(49)

......(50)

......(51)

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, após 5 interações, y(0,25) = 3,8801.

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