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Elementos de Máquinas de Shigley - Projeto de Engenharia Mecânica - 8ª Ed. - 2011

Exercícios resolvidos: Elementos de Máquinas de Shigley - Projeto de Engenharia Mecânica - 8ª Ed. - 2011

Richard G BudynasIBSN: 9788563308207

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao escoamento mínima sob tração e compressão igual a 350 MPa. Utilizando as teorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, determine os fatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana:

(a) σx = 84 MPa, σy = 42 MPa.

(b) σx = 84 MPa, τxy = -56 MPa.

(c) σx = −42 MPa, σy = −70 MPa, τxy = −35 MPa.

(d) σx = 84 MPa, σy = 28 MPa, τxy = 7 MPa.

Passo 1 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No capítulo 5 você estudou as teorias de falha mais comuns para os casos de materiais dúcteis e frágeis. Especificamente para o caso de materiais dúcteis, as teorias da máxima tensão de cisalhamento (TMTC) e da energia de distorção (TMED) são as mais comumente aplicadas.

Passo 2 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para um estado plano de tensões, a tensão equivalente da TMED pode ser facilmente definida pela equação (5.15) do livro texto:

Enquanto que para a TMTC, torna-se necessário, num primeiro momento, se definir as tensões principais correspondentes, as quais podem ser obtidas pela equação (3.14) do livro texto na forma:

Passo 3 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O presente problema apresenta a mesma lógica de solução para os 4 subitens, alterando-se apenas os valores numéricos correspondentes.

a.1) TMED – Se substituirmos os valores do enunciado na equação (5.15), obteremos a tensão equivalente de Von Mises para posteriormente relacioná-la com a tensão de escoamento do material na forma:

Passo 4 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim você terá como resposta:

Passo 5 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a.2) TMTC – Se substituirmos os valores do enunciado na equação (3.14), obteremos duas tensões principais. Utilizando, na sequência, a conceituação de que as três tensões principais são representadas na ordem: ◊◊◊> ◊◊◊◊◊◊chegaremos a:

logo:

Pela equação (3.5) do livro texto, obteremos enfim:

Passo 6 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim você terá como resposta:

Passo 7 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b.1) TMED

Passo 8 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim você terá como resposta:

Passo 9 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b.2) TMTC

Passo 10 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim você terá como resposta:

Passo 11 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c.1) TMED

Passo 12 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim você terá como resposta:

Passo 13 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c.2) TMTC

logo:

Passo 14 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim você terá como resposta:

Passo 15 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d.1) TMED

Passo 16 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim você terá como resposta:

Passo 17 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d.2) TMTC

logo:

Passo 18 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim você terá como resposta:

Exercícios resolvidos no Capítulo 5

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.