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Engenharia de Controle Moderno - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Engenharia de Controle Moderno - 5ª Ed. 2011

Katsuhiko OgataIBSN: 9788576058106

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Trace o gráfico do lugar das raízes do sistema de controle de malha fechada, sendo

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizaremos os conhecimentos obtidos no decorrer do livro para resolvermos esta questão. Vamos lá!

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O traçado do Lugar Geométrico das Raízes (LGR) deve ser realizado tendo em vista alguns aspectos fundamentais. Quando realizado à mão livre, deve-se levar em maior consideração o aspecto qualitativo, em vez de o quantitativo. Quando feito em um software específico, tal como o Matlab, o traçado será exato. As raízes de malha fechada (MF) são determinadas com o conhecimento das funções de transferência em malha aberta (MA). Assim, para obter sucesso na tarefa, os pontos fundamentais são:

1. Número de ramos do LGR = Número de pólos de MF = Número de pólos de MA;

2. O LGR é simétrico em relação ao eixo real;

3. No eixo real, o LGR está à esquerda de um número ímpar de singularidades (pólos ou zeros);

4. Começa nos pólos de MA e termina nos zeros de MA (ou zeros no infinito);

5. Se número de pólos em MA for maior que o número de zeros em MA, então a diferença entre essas quantidades determinará o número de ramos do LGR que tendem a retas assintóticas para o infinito. As assíntotas possuem inclinação e cruzam o eixo real:

6. O LGR sai do eixo real em um ponto de ganho máximo e entra em um ponto de ganho mínimo;

7. Os cruzamentos do LGR no eixo imaginário podem ser determinados pelo Critério de Routh-Hurwitz.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seguindo tais observações, é possível realizar o traçado do LGR com confiança e entendimento do seu mecanismo.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seja a função em MA:

Pólos = {0,0}

Zeros = {-1}

Assim, há 2 pólos e 1 zero. Haverá (2-1=) 1 ramo tendendo ao infinito, que será o ramo sobre o eixo real. Os ramos sairão dos pólos na origem e irão: um para o zero em -1 e outro para o infinito. Com o auxílio do Matlab, tem-se o LGR procurado na Figura 1.

Imagem 1

Figura 1: LGR.

num = [1 1];

den = [1 0 0];

polos = roots(den)

zeros = roots(num)

figure

rlocus(num,den);

grid minor

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.