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Engenharia de Controle Moderno - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Engenharia de Controle Moderno - 5ª Ed. 2011

Katsuhiko Ogata IBSN: 9788576058106

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Considere o sistema com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta é:

Obtenha a resposta em regime estacionário desse sistema quando ele for submetido aos seguintes sinais de entrada:

(a) r(t) = sen(t + 30°)

(b) r(t) = 2 cos(2t – 45°)

(c) r(t) = sen(r + 30°) – 2 cos(2t – 45°)

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dado o sistema linear e invariante no tempo, tem-se que as respostas às excitações senoidais serão a composição de tais excitações com o ganho e a fase do sistema. Mãos à obra!

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No sistema dado, a frequência determina a amplitude e a fase que serão relacionadas às entradas. Observa-se que dentre as entradas, há somente duas frequências distintas: e rad/s. Assim, antes de partir para a solução, obtêm-se pelo Matlab as grandezas relacionadas:

num = 10;

den = [1 1];

g = tf(num,den);

%mag: amplitude em unidades arbitrárias

%ph: fase em graus

%w: frequência angular em radianos por segundo

[mag,ph,w]=bode(g,[1 2])

Cuja saída é:

mag(:,:,1) = 7.0711

mag(:,:,2) = 4.4721

ph(:,:,1) = -45

ph(:,:,2) = -63.4349

w = 1 2

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, calculadas as saídas do Matlab, temos que:

(a)

(b)

(c)

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