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Engenharia Hidráulica - 4ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Engenharia Hidráulica - 4ª Ed. 2012

Robert J. Hoghtalen, Ned H.c. IBSN: 9788581430881

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Uma tubulação nova de ferro fundido com 6 km de extensão transporta 320 L/s de água a 30°C. Considerando que o diâmetro do tubo é de 30 cm, compare a perda de altura calculada a partir de: (a) equação de Darcy-Weisbach, (b) equação de Hazen-Williams e (c) equação de Manning. Utilize um software para comparar seus resultados.

Passo 1 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Primeiro precisamos encontrar a velocidade da água e para isso vamos utilizar a vazão que foi dada no problema.

Para acharmos a área vamos utilizar a seguinte equação

Logo

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Agora temos todos os dados para calcular o numero de Reynolds, então temos que.

Através da tabela 1.3 para a água na temperatura de encontramos o valor de para

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Logo o numero de Reynolds é:

Passo 4 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como o numero de Reynolds foi muito maior que 2000 sabemos que o regime do fluxo de água é o regime turbulento.

Passo 5 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora que já possuímos o numero de Reynolds podemos calcular o fator de atrito, porém primeiro precisamos do valor da rugosidade relativa, no qual ela é dada através da seguinte fórmula.

é a altura de rugosidade e pode ser obtido através da tabela 3.1 de acordo com o material do tubo. Para o tubo de ferro fundido temos que

Passo 6 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então a rugosidade relativa é:

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Agora para o calculo do fator de atrito utilizaremos a equação 3.24a do livro, que é:

Passo 8 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando os valores na equação do fator de atrito temos.

Passo 9 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora que possuímos o fator de carga vamos calcular o a perda pelo método de Darcy-Weisbach

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Portanto para a perda temos que

Passo 11 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto a perda de altura calculada através do método de Darcy-Weisbach é de 287,551 m.

Passo 12 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Agora vamos calcular a perda de altura através do método de Hazen-Williams.

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Primeiro devemos achar na tabela o fator de Hazen-Williams () na tabela 3.2. Para o ferro fundido esse valor é de 130, ou seja, .

Passo 14 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O raio hidráulico () é a razão da área do tubo pelo seu perímetro molhado e é igual a D/4

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S é a parda de carga por unidade do tubo, ou seja,

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Agora vamos calcular a perda através do método de Hazen-Williams.

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Portanto a perda de altura calculada através do método de Hazen-Williams é de 332,648 m.

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c)

Agora vamos calcular a perda de altura através do método de Manning.

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Primeiro devemos achar na tabela o fator de Manning (n) na tabela 3.3. Para o ferro fundido esse valor é de 0,013, ou seja, .

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Agora vamos calcular a perda através do método de Manning.

Passo 21 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto a perda de altura calculada através do método de Manning é de 657,0180 m.

Addendo:É bom ressaltarmos que a fórmula apresentada em outras resoluções é uma maneira de escrever a equação de Darcy-Weisbach em função da vazão, porém o resultado é o mesmo para a letra a), onde o exercício pede para calcular a perda através da formula de Darcy-Weisbach. Já nas outras letras essa equação não se aplica, pois o exercício pede para calcular a perda por outros métodos, devemos sempre lembrar disso!

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