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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos desenhar um campo de direções e verificar o que acontece quando ? Caso este comportamento dependa do valor inicial de y em , vamos descrever este comportamento.

Mãos a obra!

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que a equação diferencial é dada por:

Vamos utilizar o software Geogebra para traçar este campo direção:

Imagem 1

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Perceba que para as inclinações são negativas e portanto as soluções da equação diferencial são decrescentes.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Já para , as soluções são crescentes, pois as inclinações das retas tangentes são positivas. As soluções em ambas as condições convergem para , sendo a chamada condição de equilíbrio.

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