Resolvido: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de | Cap 10.1 Ex 1P
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Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, vamos colocar em prática nossos conhecimentos sobre problema de valores de contorno.Como você aprendeu, para resolver o problema de valores de contorno, precisamos encontrar uma função que satisfaça a equação diferencial no intervalo e assuma os valores especificados y0 e y1 nos extremos dos intervalos.

Você também aprendeu que os problemas de valores de contorno são classificados em homogêneos e não homogêneos.

Lembra? Consulte a página 489 para rever esse conceito.

Reveja também os exemplos 2,3 e 4 na página 491.

Acompanhe!

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente, vamos verificar se o problema de valor de contorno tem solução:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em seguida, vamos aplicar o método das equações características, visto que a equação é uma equação homogênea, com coeficientes constantes: Vamos supor uma solução do tipo . Assim:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos substituir na equação e teremos:

Uma solução da forma .

Logo:

Concluímos, então, que a solução é da forma:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, teremos:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para :

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para :

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a resposta para a questão é:o problema de valor de contorno tem solução .

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