57
Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste problema, determinaremos a série de Fourier de uma determinada função. Para fazermos isso, usaremos as técnicas e exemplos mostrados no Capítulo 10, nas Seções 2 e 3. Também esboçaremos os gráficos das funções periódicas, utilizando, para isso, o software Matlab. Prontos? Vamos lá!

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

O enunciado nos dá a seguinte função:

A função possui um período igual a 2. Assim, temos:

Calculando os coeficientes de Fourier da função, temos:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para an , então:

E, para bn :

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos a seguinte Série de Fourier para a função:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Plotando a função por três períodos, temos:

Imagem 1