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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O objetivo deste exercício é determinar se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial por um par de equações diferenciais ordinárias. Lembrando que, no método de separação de variáveis, tomamos como hipótese ser um produto de duas outras funções, uma dependendo só de x e a outra dependendo só de t. Assim:

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Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Acompanhe a resolução!

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo na equação diferencial parcial original, encontramos uma equação na qual as variáveis estão separadas, ou seja, a expressão à esquerda do sinal de igualdade depende só de x e a expressão à direita depende só de t. Resultando, assim, em um par de equações diferenciais ordinárias.

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Seja equação diferencial parcial:

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Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tomando por hipótese , e calculando as derivadas parciais, teremos:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo na equação diferencial parcial, encontramos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a reposta para as equações diferenciais ordinárias será:

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