30

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +4.409

Passo 1 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse problema vamos resolver a equação de onda e analisar a solução de diversas formas para

Passo 2 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Vamos começar por encontrar a solução para a seguinte equação de onda:

Passo 3 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para essa equação, sabemos que tem o seguinte formato:

Passo 4 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando , temos:

Passo 5 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fazendo integração por partes, onde , temos:

Passo 6 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concluímos, então, que o deslocamento para condições de contorno e é dado por:

Passo 7 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Vamos agora fazer alguns gráficos do deslocamento em função da posição para visualizarmos o resultado para e .

Passo 8 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizando os seguintes comandos no software MapleSoft®, desenhamos os gráficos pedidos:

Passo 9 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Imagem 2

Passo 10 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos, portanto, os seguintes gráficos representando o deslocamento em função de x para alguns valores de t:

Imagem 1

Passo 11 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Vamos agora fazer alguns gráficos do deslocamento em função do tempo para visualizarmos o resultado para e .

Passo 12 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizando os seguintes comandos no software MapleSoft®, desenhamos os gráficos pedidos:

Imagem 5

Passo 13 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos, portanto, os seguintes gráficos representando o deslocamento em função de t para alguns valores de x:

Imagem 6

Passo 14 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Vamos agora fazer uma animação do deslocamento em função da posição evoluindo no tempo para visualizarmos o resultado para e .

Passo 15 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizando os seguintes comandos no software MapleSoft®, fazemos a animação pedida:

Imagem 8

Passo 16 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos, portanto, uma animação que inicia pelo seguinte frame e tem a evolução como mostrado nos gráficos do item (b), já que não é possível visualizar animações aqui:

Passo 17 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Imagem 9

Passo 18 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Como observado nos itens (b) e (d), onda inicia no formato de um triângulo isósceles com vértice positivo, evoluindo no formato de um trapézio cuja base maior se mantém fixa, a base menor aumenta com o tempo e a altura diminui com o tempo até atingir altura nula. A partir desse momento o movimento é simétrico na parte negativa, repetindo o mesmo no sentido contrário depois de formar o triângulo isósceles inicial na parte inferior.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.