Resolvido: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de | Cap 11.4 Ex 1P
48
Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Este problema traz alguns conceitos vistos na seção 11.4 e 11.3. Acompanhe!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que encontrar uma solução formal para o problema de valores de contorno não homogêneo:

……(1)

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo , limitadas quando e . Em que é uma função contínua dada em e não é um autovalor do problema homogêneo associado.

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

É sugerido que você utilize uma expansão em série semelhante às utilizadas na seção 11.3, com isso, temos o seguinte:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo uma solução para o problema, teremos:

, ……(1)

Então:

,

, ……(2)

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo (1) em (2), tem-se:

,

Onde representa o coeficiente de expansão de para . Com isso, vemos o seguinte:

,

.

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, veja que quandotemos o seguinte:

Dessa forma, obtemos:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, nossa conclusão será:

.

Onde é raiz positiva de .

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos