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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos algumas tarefas para cumprir vamos lá!

Para começar vamos (a) desenhar um campo direção para a equação diferencial dada. Em seguida devemos (b) vamos descrever o comportamento das soluções para valores grandes de e (c) vamos encontrar a solução da equação diferencial e verificarmos o comportamento quando tende a infinito.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Para começar vamos utilizar o software Graphmatica plotaremos o campo direção:

Imagem 1

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Em seguida para valores grandes de , a solução é assintótica a quando ende a infinito.

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

A equação é uma diferencial linear de primeira ordem com solução do tipo:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A primeira integral terá solução pelo método de integração por parte:

A segunda integral após acerto da diferencial:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substiuindo em , temos o seguinte:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As soluções convergem para

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