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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na seção 3.3, você estudou que a fórmula de Euler pode ser obtida a partir da série de Taylor e é expressa por . O enunciado pede para que você utilize tal fórmula para escrever a expressão na forma . Perceba que, na fórmula de Euler, os termos e correspondem, respectivamente, aos termos e .

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos à solução!

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A expressão pode ser escrita como:

……(1)

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Veja que o termo da Equação (1) pode ser expresso pela fórmula de Euler para :

……(2)

Substituíndo a igualdade dada pela Equação (2) no termo da Equação (1), obtemos que:

……(3)

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A Equação (3) está na forma desejada, sendo:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos, ainda, expressar a Equação (3) encontrando o valor numérico aproximado para cada um dos termos e :

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a expressão na forma é dada, aproximadamente, por:

Que é equivalente a:

Exercícios resolvidos no Capítulo 3.3

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.