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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Este é um problema de Equações Diferenciais de Segunda Ordem que, como você viu no capítulo 3.4, pode ser resolvido aplicando a solução geral que possui a seguinte forma:

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O enunciado pede para você encontrar a solução geral. Vamos lá!

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação é uma equação diferencial homogênea linear de segunda ordem com solução do tipo:

.

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Antes de encontrar a solução se faz necessário determinar a equação característica desta equação diferencial, que é na sua forma geral é dada por:

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Comparando com a equação do enunciado encontramos:

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a equação característica será:

.

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos agora determinar o valor da expressão e substituir na solução geral. Encontrando o valor da expressão temos:

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo na solução geral da equação diferencial homogênea linear de segunda ordem do enunciado obtemos:

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim chegamos na solução geral:

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