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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, iremos utilizar nossos conhecimentos sobre equações diferenciais de segunda ordem para encontrar a sua solução geral. Sabemos que uma equação diferencial de segunda ordem tem a forma . Para uma equação diferencial não homogênea, devemos encontrar a solução da equação característica e escrever a solução geral que será do tipo , onde SP representa a solução particular da equação diferencial.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação diferencial é dada por:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação característica será:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Encontremos as raízes da equação característica:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para encontrarmos a solução particular da equação, devemos encontrar uma solução do tipo

As derivadas primeira e segunda de serão:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo na equação diferencial, teremos:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da última equação temos que:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, concluímos que a equação diferencial terá solução geral:

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