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Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, fique atento, pois precisamos determinar a frequência angular, a amplitude e a fase de oscilação do sistema. E precisamos fazer isso de modo que possamos escrever esta oscilação na forma apropriada (amplitude vezes cosseno da frequência vezes tempo, menos a fase).

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Saiba que a frequência é facilmente obtida pelo número que multiplica o tempo no argumento das funções seno e cosseno, enquanto que a amplitude será dada pela raíz quadrada da soma dos quadrados dos números multiplicando as funções seno e cosseno. Por fim, a fase pode ser calculada tendo em vista que sua tangente deve ser igual a razão das constantes que definem a amplitude.

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, a amplitude da oscilação deve ser igual a:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, a fase será obtida utilizando-se a seguinte expressão:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, a frequência angular pode ser determinada diretamente observando-se o argumento das funções seno e cosseno:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, podemos escrever a oscilação da seguinte forma: