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Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, vamos usar o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral da equação. Acompanhe!

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação é dada por: , .

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos encontrar a equação homogênea correspondente:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A sua equação característica é:

.

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos, como solução desta equação características, as raízes:

.

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a solução homogênea é:

.

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar :

Agora

E

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos encontrar a solução particular pelo método de variação de parâmetros. Observe:

.

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora:

Isto é:

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que () é uma solução da equação homogênea. Desta forma, por eliminação , a solução particular é:

.

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Consequentemente, a solução geral é:

.

Isto é, a resposta para esta questão é:

.