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Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste problema, nosso objetivo é determinar os pontos singulares regulares da equação dada, encontrar a equação indicial associada e determinar suas raízes. Para resolver este problema, usaremos resultados do Teorema 5.6.1.

Vamos à prática!

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O enunciado do problema nos dá a seguinte equação:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Os pontos singulares da equação correspondem às raízes de P(x). Assim, temos:

Portanto:

Agora, determinando os limites, temos:

Portanto, concluímos que o ponto x0=0 é um ponto singular regular.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Para determinarmos a equação indicial, temos:

Portanto, concluímos que os expoentes na singularidade são: