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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Determine os pontos singulares regulares da equação dada no enunciado. Para isso, encontre a equação indicial associada e defina também as soluções da equação. Para resolver este problema, use os resultados do Teorema 5.6.1, além dos resultados desenvolvidos na seção 5.7.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que o enunciado do problema fornece a seguinte equação:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta maneira, você tem:

Assim:

Portanto, o ponto x0=0 é um ponto singular regular.

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, imagine uma solução na forma:

Com isso, desenvolva as derivadas e substitua os resultados na equação:

Depois, reorganize os termos:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, terá a relação de recorrência:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na sequência, faça r=0:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, terá para o termo geral:

Portanto, obterá a solução:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, derive esta solução e desenvolva os termos, utilizando o mesmo método para determinação da segunda solução das Equações de Bessel. Assim, terá a segunda solução:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.