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Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Determine os pontos singulares regulares da equação dada no enunciado. Para isso, encontre a equação indicial associada e defina também as soluções da equação. Para resolver este problema, use os resultados do Teorema 5.6.1, além dos resultados desenvolvidos na seção 5.7.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que o enunciado do problema fornece a seguinte equação:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta maneira, você tem:

Assim:

Portanto, o ponto x0=0 é um ponto singular regular.

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, imagine uma solução na forma:

Com isso, desenvolva as derivadas e substitua os resultados na equação:

Depois, reorganize os termos:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, terá a relação de recorrência:

Na sequência, faça r=0:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, terá para o termo geral:

Portanto, obterá a solução:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, derive esta solução e desenvolva os termos, utilizando o mesmo método para determinação da segunda solução das Equações de Bessel. Assim, terá a segunda solução: