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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos este problema, vamos colocar em prática nossos estudos sobre sistemas de equações lineares de primeira ordem. Considerando o enunciado do exercício, temos que mostrar a generalização do teorema 7.4.1, como expressa na frase que contém a equação (8) do livro, para um valor arbitrário do inteiro k. Então, vamos lá!

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O teorema 7.4.1 do livro na página 328, diz que se as funções vetoriais e forem soluções do sistema (3), então a combinação linear também será solução, quaisquer que sejam as constantes e .

Como expressa a equação (8) do livro:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, como estudamos, o wronskiano satisfaz a equação linear de primeira ordem:

Portanto, a solução geral é:

Em que K é uma constante arbitrária.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desse modo, demonstramos o que o exercício nos pediu.

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