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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nossos estudos sobre sistemas de equações lineares de primeira ordem.

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considerando o enunciado do exercício, temos:

Então, vamos resolver os itens propostos!

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Vamos encontrar a solução geral do sistema de equação dado e descrever o comportamento das soluções quando :

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para uma solução diferente de zero, devemos ter:

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, as raízes da equação característica são e .

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para , o sistema de equações reduz-se a .

Assim, o correspondente autovetor é .

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A substituição de resulta na equação .

Assim, o correspondente autovetor é .

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma vez que os valores próprios são distintos, a solução geral é:

......(1)

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do item (a) é a equação (1).

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

O campo de direções e algumas trajetórias do sistema é o seguinte:

Imagen 1

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.