30

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +4.373

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nossa tarefa é encontrar a solução geral do sistema dado e para isso vamos usar o método de diagonalização da matriz do sistema. Acompanhe com atenção!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A matriz do sistema é cujos autovalores são e que tem associado a si, respectivamente, os autovetores:

e

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Bom, criamos a matriz:

cujas colunas são os autovetores.

E essa matriz tem inversa:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, o sistema fica reescrito do ponto de vista da variável , tal que , da forma:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As equações, portanto, que vamos resolver são:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Cujas soluções obtemos via, por exemplo, de uso do fator integrante:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Recuperamos a variável original e segue que:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a solução do sistema de equações é:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.