Resolvido: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de | Cap 7.9 Ex 1P
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Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nossa tarefa é encontrar a solução geral do sistema dado e para isso vamos usar o método de diagonalização da matriz do sistema. Acompanhe com atenção!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A matriz do sistema é cujos autovalores são e que tem associado a si, respectivamente, os autovetores:

e

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Bom, criamos a matriz:

cujas colunas são os autovetores.

E essa matriz tem inversa:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, o sistema fica reescrito do ponto de vista da variável , tal que , da forma:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As equações, portanto, que vamos resolver são:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Cujas soluções obtemos via, por exemplo, de uso do fator integrante:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Recuperamos a variável original e segue que:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a solução do sistema de equações é:

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