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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aqui temos um problema que consiste em determinar os valores aproximados para um dado problema de valor inicial, utilizando o Método de Euler e suas variantes. Para fazer isso, use os resultados desenvolvidos ao longo do Capítulo 8, nas Seções 8.1 e 8.2.

Também plote alguns gráficos relativos ao problema apresentado, utilizando, para isso, o software livre Winplot. Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que o enunciado fornece o seguinte problema de valor inicial:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, o problema de valor inicial tem a seguinte solução analítica:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, plote a solução analítica e a solução obtida pelo Método de Euler do problema, juntamente com o campo de direções correspondente:

Imagem 1

Perceba que em vermelho terá a solução analítica do problema, enquanto em azul terá a solução obtida pelo Método de Euler a partir do ponto inicial dado no enunciado. Note também que as duas soluções praticamente se sobrepõem, mesmo com um passo de tamanho elevado.

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Na sequência, use o método de Euler aprimorado, com h=0.05:

t=0,1

t=0,2

t=0,3

t=0,4

1,195123

1,381201

1,559093

1,729563

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Da mesma maneira, use o método de Euler aprimorado, com h=0.025:

t=0,1

t=0,2

t=0,3

t=0,4

1,195156

1,381254

1,559162

1,729657

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Por fim, use o método de Euler aprimorado, com h=0.0125:

t=0,1

t=0,2

t=0,3

t=0,4

1,195167

1,381262

1,559183

1,729673

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