36

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este problema, vamos retomar nossos estudos sobre métodos numéricos, especificamente o método de Runge-Kutta. Considerando o enunciado do exercício, vamos encontrar os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t=0,1; 0,2; 0,3 e 0,4. Temos:

Então, vamos resolver os itens propostos. Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que a equação ordinária de primeira ordem é linear, sendo . O método de Runge-Kutta requer os seguintes dados:

A próxima estimativa é dada como a média ponderada. Veja:

......(1)

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Aplicando a equação (1) do método de Runge-Kutta com h=0,1, obtemos o seguinte:

Para n=1, e tn=0,1, ;

Para n=2, e tn=0,2, ;

Para n=3, e tn=0,3, ;

Para n=4, e tn=0,4, .

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do item (a) é:

1,19516; 1,38127; 1,55918; 1,721968.

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Aplicando a equação (1) do método de Runge-Kutta com h=0,05, obtemos o seguinte:

Para n=2, e tn=0,1, ;

Para n=4, e tn=0,2, ;

Para n=6, e tn=0,3, ;

Para n=8, e tn=0,4, .

A solução exata do problema de valor inicial é .

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do item (b) é:

1,19516; 1,38127; 1,55918; 1,721968.

volta às aulas

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

De R$29,90 por

R$19,90*/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Exercícios passo a passo
  • check Resumos por tópicos
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Ferramentas para otimizar seu tempo