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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este problema, vamos retomar nossos estudos sobre métodos numéricos, especificamente o método de Runge-Kutta. Considerando o enunciado do exercício, vamos encontrar os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t=0,1; 0,2; 0,3 e 0,4. Temos:

Então, vamos resolver os itens propostos. Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que a equação ordinária de primeira ordem é linear, sendo . O método de Runge-Kutta requer os seguintes dados:

A próxima estimativa é dada como a média ponderada. Veja:

......(1)

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Aplicando a equação (1) do método de Runge-Kutta com h=0,1, obtemos o seguinte:

Para n=1, e tn=0,1, ;

Para n=2, e tn=0,2, ;

Para n=3, e tn=0,3, ;

Para n=4, e tn=0,4, .

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do item (a) é:

1,19516; 1,38127; 1,55918; 1,721968.

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Aplicando a equação (1) do método de Runge-Kutta com h=0,05, obtemos o seguinte:

Para n=2, e tn=0,1, ;

Para n=4, e tn=0,2, ;

Para n=6, e tn=0,3, ;

Para n=8, e tn=0,4, .

A solução exata do problema de valor inicial é .

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do item (b) é:

1,19516; 1,38127; 1,55918; 1,721968.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.