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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nossos estudos sobre métodos numéricos, especificamente o método de Runge-Kutta. Então, vamos considerar o enunciado do exercício e encontrar um valor aproximado em t=0,4 e 0,5 usando o método especificado. Para os valores iniciais, use o método de Runge-Kutta.

Então, vamos resolver os itens propostos!

Passo 2 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Agora, ao usar a notação , a fórmula de previsão é:

Passo 3 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, temos que , e a fórmula de correção é:

Passo 4 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, aplicando o método de Runge-Kutta, obtemos:

Para n=0, e tn=0,0, temos 1,0

Para n=1, e tn=0,1, temos 1,19516

Para n=2, e tn=0,2, temos 1,38127

Para n=3, e tn=0,3, temos 1,55918

Passo 5 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, temos:

Para n=4(pre), e tn=0,4, temos 1,72986801

Para n=4(cor), e tn=0,4, temos 1,72986801

Para n=5(pre), e tn=0,5, temos 1,89346436

Para n=5(cor), e tn=0,5, temos 1,89346073

Passo 6 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do item (a) é:

1,72986801; 1,8934697.

Passo 7 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Agora, usando , a fórmula de Adams-Moulton é:

Passo 8 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, temos que . Portanto, a equação é não linear e será necessário um solucionador da equação para aproximar a solução em cada passo de tempo.

Passo 9 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, temos:

Passo 10 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, obtemos os seguintes valores:

Para n=4, e tn=0,4, temos 1,7296800

Para n=5, e tn=0,5, temos 1,8934695

Passo 11 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do item (b) é:

1,7296802; 1,8934698.

Passo 12 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

Então, temos a equação diferencial ordinária é não linear:

Passo 13 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a equação é não linear e é necessário um solucionador da equação para aproximar a solução em cada passo de tempo:

Para n=4, e tn=0,4, temos 1,7296805

Para n=5, e tn=0,5, temos 1,8934711

Passo 14 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a solução exata do problema de valor inicial é dada pela seguinte equação:

Passo 15 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do item (c) é:

1,7296805; 1,8934711.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.