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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard DiprimaIBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos este problema, colocaremos em prática nossos estudos sobre sistemas de equações de primeira ordem. Vamos determinar valores aproximados da solução x=?(t),y=ψ(t) do problema de valor inicial dado em t = 0.2 : 0.4 : 0.6 : 0.8 e 1.0. Compare os resultados obtidos por métodos diferentes e tamanhos de passos diferentes.

Então, vamos lá!

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A solução geral da EDO é:

Definindo a condição inicial, a solução do problema de valor inicial será:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Usando o método de Euler com h = 0,1, obtemos:

Para tn=0,2, temos 1,26 0,76;

Para tn=0,4, temos 1,7714 1,4824;

Para tn=0,6, temos 2,58991 2,3703;

Para tn=0,8, temos 3,82374 3,60413;

Para tn=1,0, temos 5,64246 5,38885.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Usando o método de Runge-Kutta com h = 0,2, obtemos:

Para tn=0,2, temos 1,32493 0,758933;

Para tn=0,4, temos 1,93679 1,57919;

Para tn=0,6, temos 2,93414 2,66099;

Para tn=0,8, temos 4,48318 4,22639;

Para tn=1,0, temos 6,84236 6,56452.

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Usando o método de Runge-Kutta com h = 0,1, obtemos:

Para tn=0,2, temos 1,32489 0,759516;

Para tn=0,4, temos 1,93679 1,57999;

Para tn=0,6, temos 2,93459 2,66201;

Para tn=0,8, temos 4,48422 4,22784;

Para tn=1,0, temos 6,8444 6,56684.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.