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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - 10ª Ed. 2015

William Boyce, Richard Diprima IBSN: 9788521627357

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nossos estudos sobre equações diferenciais não lineares e estabilidade do Capítulo 9. Então, vamos considerar o enunciado do exercício e resolver os itens propostos para:

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, a equação diferencial pode ser escrita da seguinte forma:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Enquanto, a equação diferencial é separável com:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, solução é dada por:

Em que C é uma constante arbitrária. Note que o sistema está desacoplado, e, portanto, também têm:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, substituindo para as condições iniciais , temos:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim para, temos:

Obtendo:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, com o objetivo de determinar a direção do movimento ao longo das trajetórias, observa-se que para as condições iniciais positivas, irá aumentar, enquanto irá aumentar.

Imagen 2

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta para é:

, , .

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