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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Vol. 1

Dennis Zill, Michael CullenIBSN: 9788534612913

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se a equação diferencial com o problema de Cauchy for , com .

Vamos ter que analisar a função:

Por que isso é necessário? O teorema de existência e unicidade de solução exige que a função e sejam contínuas.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função é contínua nos pontos em que são definidas, isto é, nos pontos tais que não pertençam ao círculo . Já a derivada parcial de em relação à variável também é contínua nos pontos que estão definidas, como podemos ver a seguir:

Podemos reparar que os pontos de continuidades de e são os mesmos. Portanto, podemos usar o teorema sobre esse problema de valor inicial.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, a lacuna da frase pode ser preenchida com:

ou

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