Resolvido: Equações Diferenciais Vol. 1 | Cap 2.4 Ex 1E
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Equações Diferenciais Vol. 1

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Vol. 1

Dennis Zill, Michael Cullen IBSN: 9788534612913

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para que uma equação seja exata, basta que tenhamos uma equação do tipo:

E, para isso, a diferencial precisa ser exata. Se sim, basta resolver. Se não, identificamos como não exata.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Testaremos a Diferencial para sabermos se é Exata ou não.

Teste: para uma Diferencial ser Exata é suficiente que:

Para identificarmos quem é e , selecionamos os fatores que estão multiplicando os diferencias. Assim, consideramos quem está multiplicando e quem está com . Logo,

Calculando,

Portanto, trata-se de uma equação diferencial exata

Agora, vamos solucionar a Diferencial. Devemos notar que se trata de uma Diferencial Separável, dessa maneira separamos fatores de e de .

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizando o Método de Solução de Equação Separável obtemos:

A constante de integração é representada por

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta é

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