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Equações Diferenciais Vol. 1

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Vol. 1

Dennis Zill, Michael Cullen IBSN: 9788534612913

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seja a população da comunidade no tempo com o tempo medido em anos. Como a taxa de crescimento da população é proporcional à população no instante , temos:

Com constante.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao solucionar a equação por separação de variáveis, obtemos:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por hipótese, temos que a população dobrou após 5 anos, o que significa, em termos algébricos, que,

,

Ou, ainda, utilizando (1), temos:

Daí, aplicando a função em ambos os lados da equação (2) e isolando o valor de , obtemos:

Logo, teremos:

Se,

Ao aplicar a função em ambos os lados de (4) e isolando o valor de , obtemos:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, utilizando o valor de calculado em (3), obtemos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a população vai quadruplicar em 10 anos.