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Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Vol. 1

Dennis Zill, Michael Cullen IBSN: 9788534612913

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conhecermos uma solução para a equação, na forma:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em que e são contínuas em um intervalo I. Assim, podemos escrever uma segunda solução de , como:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desde que:

em I.

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiro, vamos calcular a integral do expoente da exponencial. Nesse caso, . Então:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos calcular os termos restantes:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao desconsiderarmos a constante multiplicativa (a expressão com a constante multiplicativa também é uma solução.), podemos expressar a segunda solução da equação diferencial como:

Um intervalo apropriado, para o qual essa solução é válida, é aquele em que não se anula. Assim, podemos escolher I como sendo , pois, para todos os números reais.

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