40
Equações Diferenciais Vol. 1

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Vol. 1

Dennis Zill, Michael Cullen IBSN: 9788534612913

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esta é uma equação homogênea de segunda ordem e equidimensional, ou seja, uma equação de Cauchy-Euler. Inicialmente, vamos supor que a solução é da forma , onde . Desta forma, e . Agora substituiremos e na equação:

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A igualdade acima ocorre se, e somente se, , ou seja, . Com isso, encontramos e .

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, como as raízes são reais e distintas, a solução da equação diferencial é .