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Equações Diferenciais Vol. 1

Exercícios resolvidos: Equações Diferenciais Vol. 1

Dennis Zill, Michael Cullen IBSN: 9788534612913

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente, vamos escrever as séries de potência . Assim, temos:

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dado que o 1º da primeira série da equação acima é zero, iniciaremos o somatório com , dessa forma:

......(2)

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, para que possamos somar as séries, é necessário que os índices de adição iniciem com o mesmo valor e que as potências de “x” em cada série iniciem com a mesma potência. Assim, para a primeira série, teremos:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E, para a segunda série, temos:

Substituindo os valores de n na equação (2), temos:

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então,

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos substituir os valores de k. No entanto, inicialmente, vamos escolher e:

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a primeira solução é:

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Quanto à segunda solução, façamos e :

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, temos:

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o resultado das duas soluções é: