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Estática - Mecânica Para Engenharia - 12ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Estática - Mecânica Para Engenharia - 12ª Ed. 2011

R C HibbelerIBSN: 9788576058151

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, o nosso objetivo é determinar o momento de inércia da área em torno ao eixo . Caso desejar mais informações ou detalhes, verifique a Figura do Problema 10.23 na página 394 do livro. Acompanhe a resolução do exercício!

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Na maioria dos casos, o momento de inércia pode ser determinado usando uma única integração. O procedimento a seguir mostra duas maneiras como isso pode ser feito. Atente-se!

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Primeiro, se a curva que está definindo o diferencial retangular de modo tem um comprimento finito e largura diferencial.

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Segundo, o elemento deverá estar localizado de modo que cruze a curva em um ponto arbitrário ( e ).

Passo 5 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos ao caso 1:

Oriente o elemento de modo que seu tamanho seja paralelo ao eixo sobre o qual o momento de inércia é calculado. Essa situação ocorre quando o elemento retângulo mostrado na Figura 10.4a (página 389) é usado para determinar , para a área. Aqui, o elemento inteiro está a uma distância do eixo , pois tem uma espessura .

Passo 6 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim:

.

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Já para achar , o elemento é orientado como mostra a Figura 10.4b (página 389). Esse elemento se encontra à mesma distância do eixo , de modo que .

Passo 8 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, o caso 2:

O comprimento do elemento pode ser orientado perpendicular ao eixo em relação ao momento de inércia é calculado. Por exemplo, se o elemento retangular na Figura 10.4a for usado para determinar , primeiro será necessário calcular o momento de inércia do elemento em relação a um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centroide do elemento, e, depois, determinar o momento de inércia do elemento em relação ao eixo usando o teorema de eixo paralelo. A integração desse resultado gerará .

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Logo, o momento de inércia do elemento sobre o eixo é:

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.

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Portanto, o momento de inércia é: . Temos aqui a resolução do nosso exercício.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.