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Estática - Mecânica Para Engenharia - 12ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Estática - Mecânica Para Engenharia - 12ª Ed. 2011

R C HibbelerIBSN: 9788576058151

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O objetivo deste exercício é achar a massa e a localização do centro de massa de um fio com relação massa/comprimento = 2 kg/m.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para solução da questão, conforme vimos na seção 9.1, em que tratamos de centro de massa de um fio, é necessária a escolha de um elemento diferencial de comprimento dL, que nesse caso, escrevemos em função de dy. Assim, temos:

.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, como temos uma relação de massa por comprimento de 2 kg/m, poderemos calcular o elemento diferencial de massa dm em função do elemento dL. Veja:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, sabemos que é a derivada da função x em relação a variável y. Para isso, usaremos a função x em y: , e .

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, obtemos como centróide do elemento diferencial:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, sabemos que o do centro de massa é dado por:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E a massa do fio por .

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, com posse dos valores de e dm, podemos montar as integrais necessárias a resolução do problema:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao realizar as divisões correspondentes temos como resposta para o problema os valores da massa e do centro de massa da barra.

Massa = = 11,8 kg.

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